תרגול (שאלון 381)
טריגונומטריה 571 · שיעור 11
שאלון 381
שיעור 10 – תרגול (שאלון 381)
פרק 1 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית
1
נוסח השאלה
2
סעיף א – הזווית ∢DBC
3
סעיף ב – האלכסון DB
📄 נוסח השאלה
שטח מלבן
ABCD
הוא
84
סמ"ר. אורך הצלע
AD
הוא
7
ס"מ (ראו שרטוט).
א.
חשבו את גודל הזווית
∢DBC
.
ב.
חשבו את אורך האלכסון
DB
.
A
B
C
D
7
12
7
סעיף א – הזווית ∢DBC
קודם נמצא את הצלע
DC
מתוך השטח:
AD
· DC = 84
📐 שטח מלבן
נציב
AD = 7
:
7
· DC = 84
DC =
84
7
= 12
במלבן צלעות נגדיות שוות:
BC = AD = 7
.
A
B
C
D
7
12
7
📐 שטח מלבן
שטח = אורך · רוחב
סעיף א – הזווית ∢DBC · המשך
במלבן צלעות נגדיות שוות:
BC = AD = 7
.
נסתכל על המשולש
DBC
– ישר זווית (
∢C = 90
, זווית במלבן). נסמן
∢DBC = x
.
הניצב שמול
x
הוא
DC = 12
, והניצב שלידה
BC = 7
. שני ניצבים, בלי יתר ← טנגנס:
tan x =
DC
BC
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
נציב
DC = 12
ו־
BC = 7
:
tan x =
12
7
A
B
C
D
7
12
7
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
tan =
ניצב מול הזווית
ניצב ליד הזווית
סעיף א – הזווית ∢DBC · המשך
tan x =
12
7
x = tan
−1
(
12
7
)
במחשבון:
SHIFT tan 12 ÷ 7 =
x = 59.743... ≈ 59.74
✅ פתרון סופי:
∢DBC ≈ 59.74
A
B
C
D
7
12
7
סעיף ב – האלכסון DB
במשולש ישר הזווית
DBC
האלכסון
DB
הוא היתר:
BC
2
+
DC
2
= DB
2
📐 משפט פיתגורס
נציב
BC = 7
ו־
DC = 12
:
7
2
+
12
2
= DB
2
49 + 144 = DB
2
DB
2
= 193
A
B
C
D
7
12
7
📐 משפט פיתגורס
ניצב
2
+ ניצב
2
= יתר
2
סעיף ב – האלכסון DB · המשך
DB
2
= 193
DB = √193 ≈ 13.89
✅ פתרון סופי:
DB = √193 ≈ 13.89
ס"מ
A
B
C
D
7
12
7
📌 סיכום התשובות
סעיף א
∢DBC ≈ 59.74
סעיף ב
DB = √193 ≈ 13.89
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
